"bisect" --- 배열 이진 분할 알고리즘
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**소스 코드:** Lib/bisect.py

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이 모듈은 정렬된 리스트를 삽입 후에 다시 정렬할 필요 없도록 관리할 수
있도록 지원합니다. 값비싼 비교 연산이 포함된 항목의 긴 리스트의 경우,
이는 선형 검색이나 빈번한 재정렬에 비해 개선된 것입니다.

The module is called "bisect" because it uses a basic bisection
algorithm to do its work.  Unlike other bisection tools that search
for a specific value, the functions in this module are designed to
locate an insertion point. Accordingly, the functions never call an
"__eq__()" method to determine whether a value has been found.
Instead, the functions only call the "__lt__()" method and will return
an insertion point between values in an array.

참고:

  The functions in this module are not thread-safe. If multiple
  threads concurrently use "bisect" functions on the same sequence,
  this may result in undefined behaviour. Likewise, if the provided
  sequence is mutated by a different thread while a "bisect" function
  is operating on it, the result is undefined. For example, using
  "insort_left()" on the same list from multiple threads may result in
  the list becoming unsorted.

다음과 같은 함수가 제공됩니다:

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   정렬된 순서를 유지하도록 *a*에 *x*를 삽입할 위치를 찾습니다. 매개
   변수 *lo* 와 *hi*는 고려해야 할 리스트의 부분집합을 지정하는 데 사
   용될 수 있습니다; 기본적으로 전체 리스트가 사용됩니다. *x*가 *a*에
   이미 있으면, 삽입 위치는 기존 항목 앞(왼쪽)이 됩니다. 반환 값은 *a*
   가 이미 정렬되었다고 가정할 때 "list.insert()"의 첫 번째 매개 변수
   로 사용하기에 적합합니다.

   반환된 삽입 위치 *ip*는 배열 *a*를 두 개의 조각으로 분할하여, 왼쪽
   에 대해서는 "all(elem < x for elem in a[lo : ip])"이 참이고, 오른쪽
   에 대해서는 "all(elem >= x for elem in a[ip : hi])"이 참이 되도록
   만듭니다.

   *key* specifies a *key function* of one argument that is used to
   extract a comparison key from each element in the array.  To
   support searching complex records, the key function is not applied
   to the *x* value.

   If *key* is "None", the elements are compared directly and no key
   function is called.

   버전 3.10에서 변경: *key* 매개 변수를 추가했습니다.

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   "bisect_left()"와 비슷하지만, *a*에 있는 *x*의 기존 항목 뒤(오른쪽)
   에 오는 삽입 위치를 반환합니다.

   반환된 삽입 위치 *ip*는 배열 *a*를 두 개의 조각으로 분할하여, 왼쪽
   에 대해서는 "all(elem <= x for elem in a[lo : ip])"이 참이고, 오른
   쪽에 대해서는 "all(elem > x for elem in a[ip : hi])"이 참이 되도록
   만듭니다.

   버전 3.10에서 변경: *key* 매개 변수를 추가했습니다.

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   Insert *x* in *a* in sorted order.

   This function first runs "bisect_left()" to locate an insertion
   point. Next, it runs the "insert()" method on *a* to insert *x* at
   the appropriate position to maintain sort order.

   To support inserting records in a table, the *key* function (if
   any) is applied to *x* for the search step but not for the
   insertion step.

   Keep in mind that the *O*(log *n*) search is dominated by the slow
   *O*(*n*) insertion step.

   버전 3.10에서 변경: *key* 매개 변수를 추가했습니다.

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)
bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

   "insort_left()"와 비슷하지만, *a*에 *x*를 *x*의 기존 항목 다음에 삽
   입합니다.

   This function first runs "bisect_right()" to locate an insertion
   point. Next, it runs the "insert()" method on *a* to insert *x* at
   the appropriate position to maintain sort order.

   To support inserting records in a table, the *key* function (if
   any) is applied to *x* for the search step but not for the
   insertion step.

   Keep in mind that the *O*(log *n*) search is dominated by the slow
   *O*(*n*) insertion step.

   버전 3.10에서 변경: *key* 매개 변수를 추가했습니다.


Performance Notes
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When writing time sensitive code using *bisect()* and *insort()*, keep
these thoughts in mind:

* Bisection is effective for searching ranges of values. For locating
  specific values, dictionaries are more performant.

* The *insort()* functions are *O*(*n*) because the logarithmic search
  step is dominated by the linear time insertion step.

* The search functions are stateless and discard key function results
  after they are used.  Consequently, if the search functions are used
  in a loop, the key function may be called again and again on the
  same array elements. If the key function isn't fast, consider
  wrapping it with "functools.cache()" to avoid duplicate
  computations.  Alternatively, consider searching an array of
  precomputed keys to locate the insertion point (as shown in the
  examples section below).

더 보기:

  * Sorted Collections is a high performance module that uses *bisect*
    to managed sorted collections of data.

  * bisect를 사용하여 직접적인 검색 메서드와 키 함수 지원을 포함하는
    완전한 기능을 갖춘 컬렉션 클래스를 만드는 SortedCollection recipe.
    검색 중에 불필요한 키 함수 호출을 피하고자 키는 미리 계산됩니다.


정렬된 리스트 검색하기
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위의 bisect functions는 삽입 위치를 찾는 데 유용하지만, 일반적인 검색
작업에 사용하기가 까다롭거나 어색할 수 있습니다. 다음 다섯 함수는 정렬
된 리스트에 대한 표준 조회로 변환하는 방법을 보여줍니다:

   def index(a, x):
       'x 와 정확히 같은 가장 왼쪽의 값을 찾습니다'
       i = bisect_left(a, x)
       if i != len(a) and a[i] == x:
           return i
       raise ValueError

   def find_lt(a, x):
       'x보다 작은 가장 오른쪽 값을 찾습니다'
       i = bisect_left(a, x)
       if i:
           return a[i-1]
       raise ValueError

   def find_le(a, x):
       'x보다 작거나 같은 가장 오른쪽 값을 찾습니다'
       i = bisect_right(a, x)
       if i:
           return a[i-1]
       raise ValueError

   def find_gt(a, x):
       'x보다 큰 가장 왼쪽 값을 찾습니다'
       i = bisect_right(a, x)
       if i != len(a):
           return a[i]
       raise ValueError

   def find_ge(a, x):
       'x보다 크거나 같은 가장 왼쪽 항목을 찾습니다'
       i = bisect_left(a, x)
       if i != len(a):
           return a[i]
       raise ValueError


예제
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"bisect()" 함수는 숫자 테이블 조회에 유용할 수 있습니다. 이 예제는
"bisect()"를 사용하여 (가령) 시험 점수에 대한 문자 등급을 조회하는데,
정렬된 숫자 경계점 집합에 기반합니다: 90 이상은 'A', 80에서 89는 'B'
등입니다:

   >>> def grade(score)
   ...     i = bisect([60, 70, 80, 90], score)
   ...     return "FDCBA"[i]
   ...
   >>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
   ['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

The "bisect()" and "insort()" functions also work with lists of
tuples.  The *key* argument can serve to extract the field used for
ordering records in a table:

   >>> from collections import namedtuple
   >>> from operator import attrgetter
   >>> from bisect import bisect, insort
   >>> from pprint import pprint

   >>> Movie = namedtuple('Movie', ('name', 'released', 'director'))

   >>> movies = [
   ...     Movie('Jaws', 1975, 'Spielberg'),
   ...     Movie('Titanic', 1997, 'Cameron'),
   ...     Movie('The Birds', 1963, 'Hitchcock'),
   ...     Movie('Aliens', 1986, 'Cameron')
   ... ]

   >>> # 1960년 이후 개봉한 최초의 영화를 찾습니다
   >>> by_year = attrgetter('released')
   >>> movies.sort(key=by_year)
   >>> movies[bisect(movies, 1960, key=by_year)]
   Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock')

   >>> # 정렬 순서를 유지하면서 영화를 삽입합니다
   >>> romance = Movie('Love Story', 1970, 'Hiller')
   >>> insort(movies, romance, key=by_year)
   >>> pprint(movies)
   [Movie(name='The Birds', released=1963, director='Hitchcock'),
    Movie(name='Love Story', released=1970, director='Hiller'),
    Movie(name='Jaws', released=1975, director='Spielberg'),
    Movie(name='Aliens', released=1986, director='Cameron'),
    Movie(name='Titanic', released=1997, director='Cameron')]

키 함수가 비싸면, 미리 계산된 키 목록을 검색하여 레코드의 인덱스를 찾
으면 반복돠는 함수 호출을 피할 수 있습니다:

   >>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
   >>> data.sort(key=lambda r: r[1])       # 또는 operator.itemgetter(1) 를 사용하세요.
   >>> keys = [r[1] for r in data]         # 미리 계산된 키 리스트.
   >>> data[bisect_left(keys, 0)]
   ('black', 0)
   >>> data[bisect_left(keys, 1)]
   ('blue', 1)
   >>> data[bisect_left(keys, 5)]
   ('red', 5)
   >>> data[bisect_left(keys, 8)]
   ('yellow', 8)
